Question

用正三角形和正方形组合能否铺满地面？若不能，请说明理由；若能，有几种情形？

Answer 1

答案：
解析：

设在一个顶点周围有m个正三角形的角，n个正方形的角，则有，即正整数解为 所以用正三角形和正方形铺地面，能铺满的可行方案只有一种，即在每一顶点周围有三个正三角形和两个正方形。（图案如图所示）

提示：

正三角形每一内角为60，正方形每一内角为90；根据“每个顶点处，n个正多边形的内角和为360”，建立方程，判断其是否有正整数解。