Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠DCB，E为CB延长线上的一点，且EB=AD，则与线段AE相等的线段是（　　）

A．AD

B．CD

C．BC

D．AC

Answer 1

分析：首先连接DB，根据AD=EB，AD∥CB可判定四边形ADBE是平行四边形，进而得到AE=DB，再根据同一底上的角相等的梯形是等腰梯形证明梯形ABCD是等腰梯形，根据等腰梯形对角线相等可得AC=BD，进而得到AE=AC．

解答：解：连接DB，
∵AD=EB，AD∥CB，
∴四边形ADBE是平行四边形，
∴AE=DB，
∵∠ABC=∠DCB，
∴梯形ABCD是等腰梯形，
∴AC=BD，
∴AC=AE，
故选：D．

点评：此题主要考查了平行四边形的判定与性质，等腰梯形的判定与性质，关键是掌握等腰梯形对角线相等．