Question

如图所示，在直角坐标系中，矩形OBCD的边长OB＝4，OD＝2．

(1)P是OB上一个动点，动点Q在PB或其延长线上运动，OP＝PQ，作以PQ为一边的正方形PQRS，点P从O点开始沿射线OB方向运动，直到点P与点B重合，设OP＝x，正方形PQRS与矩形OBCD重叠部分的面积为y，写出y与x的函数关系式；

(2)在(1)中，当x分别取1和3时，y的值分别是多少？

(3)已知直线l：y＝ax－a都经过一定点A，求经过定点A且把矩形OBCD面积平均分成两部分的直线的关系式和A点的坐标．

Answer 1

答案：
解析：

(1)当时，y＝x2；…………………………………………2分 　　当时，y＝－2x＋8；……………………………………4分 　　(2)当x＝1时，y＝1；当x＝3时，y＝2．………………………6分 　　(3)A(1，0)．因为矩形OBCD是中心对称图形，且对称中心为对角线的交点，设为M，所以经过对称中心M的直线可把矩形OBCD的面积平均分成相等的两部分，求出M(2，1)， 　　设所求直线关系式为y＝kx＋b(k≠0)，把A(1，0)，M(2，1)代入得k＝1，b＝－1， 　　所以y＝x－1．或A(1，0)． 　　因为矩形OBCD是中心对称图形，且对称中心为对角线的交点，设为M， 　　所以经过对称中心M的直线可把矩形OBCD的面积平均分成相等的两部分， 　　求出M(2，1)，因为直线y＝ax－a过M(2，1)， 　　所以1＝2a－a．所以a＝1，所以y＝x－1．…………………9分