Question

如图，长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，设点D落在点D′处，BC交AD′于点E，AB=6cm，BC=8cm，则S_阴影=

75

4

．

Answer 1

分析：先根据翻折变换的性质得出∠EAC=∠DAC，再由平行线的性质得出∠DAC=∠ACB，故可得出AE=CE，设CE=x，则BE=8-x，在Rt△ABE中根据勾股定理可求出x的值，进而得出结论．

解答：解：∵△AD′C由△ADC翻折而成，
∴∠EAC=∠DAC，
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∴∠EAC=∠ACB，
∴AE=CE，
设CE=x，则BE=8-x，
在Rt△ABE中，AE²=AB²+BE²，即x²=6²+（8-x）²，解得x=

25

4

，
∴S_阴影=

1

2

CE•AB=

1

2

×

25

4

×6=

75

4

．
故答案为：

75

4

．

点评：本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．