Question

在△ABC中，BC=5cm，AC=12cm，AB=13cm，且CD⊥AB，垂足为D，则：
（1）△ABC的面积是

30

cm²；
（2）AD=

144

13

cm，CD=

60

13

cm．

Answer 1

分析：（1）根据勾股定理的逆定理推知△ABC是直角三角形，所以由直角三角形的面积公式解答问题
（2）利用面积法求得线段CD的长度．在直角△ACD中，由勾股定理来求线段AD的长度．

解答：解：∵在△ABC中，BC=5cm，AC=12cm，AB=13cm，
∴AB²=AC²+BC²，
∴∠ACB=90°．
（1）△ABC的面积是：

1

2

AC•BC=

1

2

×12×5=30（cm²）；
故答案是：30；

（2）∵CD⊥AB，
∴S_△ABC=

1

2

AB•CD=

1

2

×13×CD=30，
∴CD=

60

13

（cm）．
∴在直角△ACD中，根据勾股定理得到AD=

AC2-CD2

=

122-( 60 13 )2

=

144

13

（cm）．
故答案分别是：

144

13

，

60

13

．

点评：本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理以及三角形面积的计算．注意，勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．