Question

如图，在▱ABCD 中，F 是 AD 的中点，延长 BC 到点 E，使 CE=BC，连接 DE，CF．

（1）求证：四边形 CEDF 是平行四边形； 若 AB=4，AD=6，^∠B=60°，求 DE 的长．

Answer 1

【考点】平行四边形的判定与性质；含 30 度角的直角三角形；勾股定理．

【分析】（1）由“平行四边形的对边平行且相等”的性质推知 AD^∥BC，且 AD=BC；然后根据中点的 定义、结合已知条件推知四边形 CEDF 的对边平行且相等（DF=CE，且 DF^∥CE），即四边形 CEDF 是平行四边形；

如图，过点 D 作 DH^⊥BE 于点 H，构造含 30 度角的直角^△DCH 和直角^△DHE．通过解直角^△DCH 和在直角^△DHE 中运用勾股定理来求线段 ED 的长度．