Question

已知关于x、y的方程组

2x+3y=-5 3x+7y=m

，当0＜m＜10时有整数解，则x²+xy+y²的值等于

75

．

Answer 1

分析：把m看作常数，利用加减消元法表示出x、y，然后根据x、y是整数结合m的取值范围确定出m的值，从而求出x、y的值，最后代入代数式进行计算即可得解．

解答：解：

2x+3y=-5① 3x+7y=m②

，
①×3得，6x+9y=-15③，
②×2得，6x+14y=2m④，
④-③得，5y=2m+15，
解得y=

2

5

m+3，
把y=

2

5

m+3代入①得，2x+3（

2

5

m+3）=-5，
解得x=-

3

5

m-7，
所以方程组的解是

x=- 3 5 m-7 y= 2 5 m+3

，
∵当0＜m＜10时有整数解，
∴m=5，
此时x=-

3

5

m-7=-

3

5

×5-7=-10，
y=

2

5

m+3=

2

5

×5+3=5，
x²+xy+y²=（-10）²+（-10）×5+5²，
=100-50+25，
=125-50，
=75．
故答案为：75．

点评：本题考查了二元一次方程组的解法，把m看作常数求出x、y的表达式是确定m的值的关键，也是解本题的难点．