Question

如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象经过菱形ABCO的顶点A、C、O，其对称轴经过点B．
（1）求b与c的值；
（2）如果这个菱形的面积为，求这个二次函数的解析式．

Answer 1

解：（1）∵图象经过（0，0），
∴c=0，
∵B，C关于y轴对称，
∵x=-，
∴AM=，
AB=，
∴BM=×=，
∴C点的坐标为：（，）；
∴代入y=ax²+bx得：
=a×+b×，
解得：=b，
∴b=；

（2）∵菱形的面积为，
∴BM×AO=6，
∵假设AB=AO=2a，AM=MO=a，
∴BM=a，
∴a×2a=6，
解得：a=，
∴A（-2，0），x=-，C（，3），
∴二次函数的解析式为：y=ax²+bx+c将点代入得：，
解得：，
∴二次函数的解析式为：y=x²+x．
分析：（1）根据图象可知图象经过（0，0），再利用菱形性质得出C点的坐标求出b的值即可；
（2）根据假设AB=AO=2a，AM=MO=a，得出A，C点的坐标，再利用待定系数法求出解析式即可．
点评：此题主要考查了菱形的性质以及待定系数法求二次函数解析式，利用数形结合得出C点的坐标是解决问题的关键．