题目内容

如图，某剧组在东海拍摄广泛风光片，拍摄基地位于A处，在其正南方向15海里处一小岛B，在B的正东方向20海里处有一小岛C，小岛D位于AC上，且距小岛A10海里．
（1）求∠A的度数（精确到1°）和点D到BC的距离；
（2）摄制组甲从A处乘甲船出发，沿A?B?C的方向匀速航行，摄制组乙从D处乘乙船出发，沿南偏西方向匀速直线航行，已知甲船的速度是乙船速度的2倍，若两船同时出发并且在B、C间的F处相遇，问相遇时乙船航行了多少海里？（结果精确到0.1海里）
（1）在Rt△ABC中，
∵tanA=
BC
AB
=
4
3
（1分）
∴∠A≈53°（2分）
过点D作DE⊥BC于点E
∵AC=
AB2+BC2
=
152+202
=25
而Rt△ABC∽Rt△DEC
∴
AB
DE
=
AC
CD

∴DE=
AB•CD
AC
=9
∴D到BC的距离为9海里；

（2）设相遇时乙船航行了x海里，则DF=x，AB+BF=2x（2分）
∵CD=15，DE=9
∴CE=12
∴EF=15+20-2x-12=23-2x（1分）
在Rt△DEF中，（23-2x）2+92=x2（1分）
解得：x1≈21.0（不合题意，舍去），x2≈9.7（2分）
答：相遇时乙船航行了9.7海里．
练习册系列答案
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如图，小澄和小江在广场上放风筝，小澄、小江分别在A、B处时，他们的两架风筝在C处“打架”（搅在一起），这时AB=100m；他俩对风筝的仰角分别为30°、60°．一分钟后两架风筝水平飘移到C′处，这时小澄对风筝的仰角为45°．求风筝的高度？（结果精确到0.1m，参考数值
2
≈1.41、
3
≈1.73．）
某数学兴趣小组要测量摩天大楼AB的高度．如图，他们在C处观测得对摩天大楼的最高点A的仰角为45°，再往摩天大楼的方向前进100米至D处，观测得对点A的仰角为60°．则该兴趣小组测算出的摩天大楼高度AB约是多少米？（结果精确到1米）（参考数据：
2
≈1.41、
3
≈1.73）
如图，矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位示意图．请你参考图中数据（BC=2.2m，CD=5.4m，∠DCF=40°），计算车位所占街道的宽度EF．（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，结果精确到0.1m．）
如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于（　　）
A．1B．
2
C．
2
2
D．2
2
设Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，根据下列所给条件求∠B的四个三角函数值：（自己画图）
（1）a=1，c=2；（2）a=5，b=12．
甲、乙两建筑物相距10米，小明在乙建筑物A处看到甲建筑物楼顶B点的俯角为45°，看到楼底C点的俯角为60°，求甲建筑物BC的高．
（精确到0.1米，
3
≈1.732，
2
≈1.414）
台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，据气象观察，距沿海某城市A正南220千米的B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心正以15千米/时的速度沿北偏东30°方向向C移动，且台风中心风力不变，若城市受到的风力达到或超过四级，则称受台风影响．
（1）该城市是否会受到这次台风的影响？为什么？（提示：过A作AD⊥BC于D）
（2）若受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？
（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？
如图，在△ABC中，∠ABC=135°，点P为AC上一点，且∠PBA=90°，
CP
PA
=
1
2
．
（1）求tan∠APB的值；
（2）若PB=2，求AC的长度．

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