Question

如图，已知梯形ABCD的四个顶点都在⊙O上，AB∥CD，⊙O的半径为5，AB=6，CD=8，求S_梯形ABCD．

Answer 1

分析：过点O作OF⊥CD于点F，反向延长OF交AB于点E，连接OC，OB，先根据垂径定理求出BE及CF的长，再由勾股定理求出OF及OE的长，由梯形的面积公式即可得出结论．

解答：解：过点O作OF⊥CD于点F，反向延长OF交AB于点E，连接OC，OB，
∵AB∥CD，
∴OE⊥AB，OF⊥CD，
∴BE=

1

2

AB=

1

2

×6=3，CF=

1

2

CD=

1

2

×8=4，
∵⊙O的半径为5，
∴OE=

OB2-BE2

=

52-32

=4，
OF=

OC2-CF2

=

52-42

=3，
∴S_梯形ABCD=

1

2

（AB+CD）•（OE+OF）=

1

2

×（6+8）×（4+3）=49．

点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．