Question

如表，在5×5的表格中，用a_i，j表示笫i行第i列的格子里的数（其中I，j都是不大于5的正整数），对于表中的每个数a_i，j，规定如下；当i≤j时，a_i，_j=1；当i＞j时，a_i，j=0．例如：当i=1，j=2时，a_i，j=1．按此规定：

a1，1	a1，2	al，3	a1，4	a1，5
a2，1	a2，2	a2，3	a2，4	a2，5
a3，1	a3，2	a3，3	a3，4	a3，5
a4，1	a4，2	a4，3	a4，4	a4，5
a5，1	a5，2	a5，3	a5，4	a5，5

（1）表中a_2，3=______，a_3，2=______，a_3，3=______；
（2）表中的25个数中，共有______个O；
（3）求a_1，1×a_1，j+a_2，1×a_2，j+a_3，1×a_3，j+a_4，1×a_4，j+a_5，1×a_5，j的值．

Answer 1

解：由题意，很容易发现，从i与j之间大小分析：
当i＜j时，a_i，j=0．
当i≥j时，a_i，j=1；
a_2，3=1，a_3，2=0，a_3，3=1；
故答案为：1，0，1；

（2）由图表可知：当i＞j时，a_i，j=0，且i＞j的情况只有10种，
故表中的25个数中，共有10个0，
故答案为：10；

（3）a_1，1×a_1，j+a_2，1×a_2，j+a_3，1×a_3，j+a_4，1×a_4，j+a_5，1×a_5，j
=1×1+0+0+0+0
=1．
分析：（1）由题意当i＜j时，a_i，j=0．当i≥j时，a_i，j=1；
（2）由图表中可以很容易知道等于0的数有10个．
（3）利用当i≤j时，a_i，_j=1；当i＞j时，a_i，j=0，直接求出即可．
点评：此题考查了数字的变化，由题意当i＜j时，a_i，j=0．当i≥j时，a_i，j=1得出是解题关键．