Question

如图，扇形OAB的圆心角为120°，半径为6cm．
（1）请用尺规作出此扇形的对称轴（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若将此扇形围成一个圆锥的侧面 （不计接缝），求圆锥的底面半径．
（3）计算此圆锥的轴截面面积（结果保留三个有效数字）

Answer 1

分析：（1）作出AB的垂直平分线，就是扇形的对称轴；
（2）因为扇形围成一个圆锥的侧面，圆锥的底面圆的周长是扇形的弧长，借助扇形弧长公式可以求出圆锥的底面半径；
（3）轴截面需求出三角形的高，作出高求出即可．

解答：解：（1）如图所示．

（2）∵扇形的弧长=

nπr

180

=

120×π×6

180

=4π，
圆锥的底面圆的周长=2πR=4π，
解得：R=2；

（3）∵AB=6，BO=2，
∴AO=

36-4

=4

2

，
∴S_△ABC=

1

2

×BC×AO=

1

2

×4×4

2

=8

2

≈11.3．
答：此圆锥的轴截面面积为11.3．

点评：此题主要考查了扇形与圆锥之间的关系，各部分的对应情况必须搞清楚，轴截面面积的求法考查了同学们的立体思维．