Question

下列说法中正确的有（　　）
①若x≥2，则

(2-x)2

 =x-2
②各角相等的圆内接多边形是正方形
③若关于x的不等式mx＞1的解集是x＜

1

m

，则m＜0
④若CD是Rt△ABC斜边AB上的高，则CD²=AD•BD．

• A、4个
• B、3个
• C、2个
• D、1个

Answer 1

分析：①根据公式

a2

=|a|把所求式子化简，然后由x的范围判定出2-x为负数，根据负数的绝对值等于它的相反数即可得到化简结果，作出判断；
②满足题意的圆内接多边形还可以为邻边不等的矩形，不一定是正方形，本选项错误；
③解不等式mx＞1，需在不等式两边同时除以m，根据解集可知不等号方向改变，故得到m为负数，本选项正确；
④根据题意画出图形，利用同角的余角相等得到三角形ACD与三角形BCD有一对锐角相等，再加上一对直角相等，根据两对对应角相等，可得两三角形相似，由相似得比例即可得证．

解答：解：①当x≥2时，得到2-x≤0，
所以

(2-x)2

=|2-x|=-（2-x）=x-2，本选项正确；
②各角相等的圆内接多边形可以为邻边不等的矩形，不一定为正方形，本选项错误；
③解不等式mx＞1时，应在不等式两边同时除以m，根据解集x＜

1

m

得到不等号方向改变，故m＜0，本选项正确；
④根据题意画出图形，如图所示：

∵CD⊥AB，∴∠CDA=∠CDB=90°，
∴∠A+∠ACD=90°，
又∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，
∴∠ACD=∠B，
∴△ACD∽△CBD，
∴

CD

DB

=

AD

CD

，即CD²=AD•DB，本选项正确，
则说法正确序号有①③④，共3个．
故选B

点评：此题考查了二次根式的化简，相似三角形的判定与性质，以及不等式的基本性质，要求学生掌握公式

a2

=|a|及绝对值的代数意义；不等式基本性质3：在不等式两边同时乘以或除以同一个负数时，不等号方向要改变，要求学生理解说明一个命题是假命题只需要举一个反例即可；要说明一个命题是真命题，必须经过严格的证明．学生建立良好的知识结构体系是解本题的关键．