题目内容
如图是抛物线y=ax2+bx+3的图象，则下列说法中正确的有（ ）①b2＜12a；②3a-b＜-1；③a+b＞-3；④
| b2 |
| a |
分析：由抛物线与x轴没有交点，得出判别式△=b2-4ac＜0，由此判断①正确；
由图象开口向上，对称轴在y轴右侧，能得到：a＞0，b＜0，由此判断②错误；
根据x=1时对应的函数值大于0，由此判断③正确；
在①中不等式b2＜12a的两边同时除以正数a，根据不等式的性质，可判断④正确．
由图象开口向上，对称轴在y轴右侧，能得到：a＞0，b＜0，由此判断②错误；
根据x=1时对应的函数值大于0，由此判断③正确；
在①中不等式b2＜12a的两边同时除以正数a，根据不等式的性质，可判断④正确．
解答：解：①∵抛物线y=ax2+bx+3与x轴没有交点，∴b2-12a＜0，即b2＜12a，故①正确；
②∵抛物线开口向上，对称轴在y轴右侧，∴a＞0，b＜0，∴3a-b＞0＞-1，故②错误；
③∵x=1时，y=a+b+3＞0，即a+b＞-3，故③正确；
④∵b2＜12a，a＞0，∴
＜12，故④正确．
故选D．
②∵抛物线开口向上，对称轴在y轴右侧，∴a＞0，b＜0，∴3a-b＞0＞-1，故②错误；
③∵x=1时，y=a+b+3＞0，即a+b＞-3，故③正确；
④∵b2＜12a，a＞0，∴
| b2 |
| a |
故选D．
点评：此题考查了二次函数图象与系数的关系，其中a的符号由抛物线的开口方向决定；当对称轴在y轴左侧时，a与b同号；当对称轴在y轴右侧时，a与b异号；c的符号由抛物线与y轴的交点位置决定，本题中c=3；根的判别式的符号由抛物线与x轴交点的个数来决定；此外还要找出图象上的特殊点对应的函数值的正负来进行判断．
练习册系列答案
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