题目内容
如图，在矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm．动点P、Q分别从点D、B同时出发，点P以2cm/s的速度自点D沿DB方向作移动，点Q以1cm/s的速度自点B沿BC方向移动，设P、Q移动的时间为t秒（0＜t＜| 5 |
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（1）写出△PBQ的面积S（cm2）与时间t（s）之间的函数关系表达式，当t为何值时，S有最大值？最大值是多少？
（2）是否存在t值，使S△PBQ=
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考点：四边形综合题
专题：
分析：（1）作PM⊥BC于M，PN⊥CD于N，根据三角函数值表示出PM与PN的值，根据三角形的面积公式就可以求出S与t的函数关系式；
（2）S△PBQ=
S△CPD时，就可以得出-
t2+
t=
×
×CD×PN，就有-
t2+
t=
×
×3×
t，求出t的值就可以得出结论．
（2）S△PBQ=
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解答：解：（1）作PM⊥BC于M，PN⊥CD于N，
∴∠PMB=∠PMC=∠PND=∠PNC=90°．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AD=BC．∠A=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°．
∵AB=3cm，BC=4cm，
∴CD=3，AD=4．
∴在Rt△BCD中，由于勾股定理，得
BD=5．
∴sin∠DBC=
，cos∠BDC=
．
∵BQ=t，DP=2t，
∴PB=5-2t．
∴PM=
（5-2t）．PN=
t．
∵S=
BQ•PM=
t•
(5-2t)=-
t2+
t=-
（t-
）2+
（0＜t＜
）．
∴当t=
s时，S最大=
cm2．
（2）∵要使S△PBQ=
S△CPD，
∴-
t2+
t=
×
×3×
t，
∴6t2-7t=0
∴t1=0，t2=
．
∵0＜t＜
，
∴存在t值，当t=
s时，S△PBQ=
S△CPD．
∴∠PMB=∠PMC=∠PND=∠PNC=90°．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AD=BC．∠A=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°．
∵AB=3cm，BC=4cm，
∴CD=3，AD=4．
∴在Rt△BCD中，由于勾股定理，得
BD=5．
∴sin∠DBC=
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∵BQ=t，DP=2t，
∴PB=5-2t．
∴PM=
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（2）∵要使S△PBQ=
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∴6t2-7t=0
∴t1=0，t2=
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∵0＜t＜
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∴存在t值，当t=
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点评：本题考查了矩形的性质的运用，二次函数的解析式的性质的运用，三角形的面积公式的运用，三角函数值的运用，解答时求出二次函数的解析式是关键．
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B、
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C、
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