Question

（8分）如图，△ABC中，点O在边AB上，过点O作BC的平行线交∠ABC
的平分线于点D，过点B作BE⊥BD，交直线OD于点E。
（1）求证：OE＝OD ；
（2）当点O在什么位置时，四边形BDAE是矩形？说明理由；
（3）在满足（2）的条件下，还需△ABC满足什么条件时，四边形BDAE是正方形？写出你确定的条件，并画出图形，不必证明。

Answer 1

（1）

∵是的平分线，∴。
∵∥，∴
∴
∴
∵   ∴
∴
∴
∴ 
∴    ………………………3分
（2）当点是边的中点时，四边形是矩形。…………4分
理由：当点是边的中点时，
∵
∴四边形是平行四边形
∵
∴四边形是矩形   ………………………5分
（3）△是以为直角的直角三角形时，
四边形是正方形。      ………………………6分
（说出“为直角”即可）
如图2。（可以不将四边形画完整）  ………………………8分

（其它解法，正确合理可参照给分。）

略