Question

如图，ABCD中，为中点，过点作的垂线交于点，交的延长线于点，连接.若，，，求的长及ABCD的周长.

Answer 1

3，30

试题分析：根据平行四边形的性质可得，∥，，证得△为等腰直角三角形，即可求得，由为中点可求的，再证得△≌△，即可求得，再根据勾股定理求得CH的长，即可求得结果.
∵四边形是平行四边形，
∴，∥，．
∵HG⊥于点，
∴．
在△中，，，，
∴．
∵为中点，，
∴．
∵，
∴△≌△．
∴．
在△中，，，，
∴．
∴．
∴．
∴的周长为30．
点评：平行四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.