Question

【题目】已知四边形ABCD是⊙O的内接梯形，AB∥CD，AB＝8cm，CD＝6cm，⊙O的半径是5cm，则梯形的面积是_____cm2．

Answer 1

【答案】49或7

【解析】

梯形的高就是弦AB与CD之间的距离，根据垂径定理求得两弦的弦心距，当CD与AB在圆心的同侧时，梯形的高等于两弦心距的差，当CD与AB在圆心的两侧时，梯形的高等于两弦心距的和，根据梯形的面积公式即可求解．

解：过点O作OE⊥CE于点E，交AB于点F，连接OA，OC，

∵AB＝8，CD＝6，

∴CEBC6＝3，AFAB8＝4，

在Rt△COE中，OE4；

在Rt△AOF中，OF3，

当点AB，CD在圆心O的同侧时，如图1所示：

EF＝OE+OF＝4+3＝7，S梯形ABCD(AB+CD)EF(6+8)×7＝49；

当点AB，CD在圆心O的异侧时，如图2所示：

EF＝OE﹣OF＝4﹣3＝1，S梯形ABCD(AB+CD)EF(6+8)×1＝7；

∴梯形ABCD的面积为：7cm2或49cm2．

故答案为：7cm2或49cm2．