Question

如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED ≌△AFD，需添加一个条件是：_________，并给予证明。

Answer 1

解：①添加条件：AE=AF ，
证明：在△AED 与△AFD 中，
∵AE=AF ，∠EAD= ∠FAD，AD=AD ，
∴△AED ≌△AFD （SAS ），
②添加条件：∠EDA= ∠FDA，
证明：在△AED 与△AFD 中，
∵∠EAD= ∠FAD ，AD=AD，∠EDA= ∠FDA ，
∴△AED ≌△AFD （ASA ）。
故答案为：AE=AF 或∠EDA= ∠FDA（答案不唯一）