Question

现有铝合金窗框材料8米，准备用它做一个如图所示的长方形窗架（窗架宽度AB必须小于窗架的高度BC）．已知窗台距离房屋天花板2.2米．设AB为x米，窗架的总面积为S平方米．试写出S与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围．

Answer 1

解：设窗架的宽AB为x米，长为米，
则窗户的总面积S=x•=-x²+4x，
∵窗架宽度AB必须小于窗架的高度BC，
∴x＜，
解得：x＜，
∵窗台距离房屋天花板2.2米，
∴＜2.2，
解得：x＞1.2，
∴自变量x的取值范围1.2＜x＜．
分析：求矩形面积问题，先要求出矩形的宽x，长，用矩形面积公式表达函数关系式，再结合已知求出自变量x的取值范围．
点评：本题考查用面积法求二次函数解析式及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．