Question

先化简再求值：（

x+2

x2-2x

-

x-1

x2-4x+4

）÷

x2-16

x2+4x

，其中x=2tan45°+cot30°．

Answer 1

考点：分式的化简求值,特殊角的三角函数值

专题：

分析：首先化简x的值，对所求的式子括号中的式子通分相减，把除法转化成乘法，进行乘法运算即可化简，然后代入x的值计算即可．

解答：解：x=2×1+

3

=2+

3

，
原式=【

x+2

x(x-2)

-

x-1

(x-2)2

】•

x(x+4)

(x+4)(x-4)

=

(x+2)(x-2)-x(x-1)

x(x-2)2

•

x

x-4

=

x-4

x(x-2)2

•

x

x-4

=

1

(x-2)2

，
当x=2+

3

时，原式=

1

3

．

点评：分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．