Question

已知，如图，点E是正方形ABCD的边AB上的任意一点，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F，求证：DE=DF。

Answer 1

证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD，∠A=∠DCF=90°，
又∵DF⊥DE，
∴∠1+∠3=∠2+∠3，
∴∠1=∠2， 
在Rt△DAE和Rt△DCE中，∠1=∠2，AD=CD，∠A=∠DCF ，
∴Rt△DAE≌Rt△DCE ，
∴DE=DF。