Question

已知a，b，c是三角形的三条边长，且关于x的方程（b+c）x²+（a-c）x-（a-c）=0有两个相等的实数根，试判断三角形的形状．

Answer 1

解：根据题意得△=2（a-c）²-4（b+c）×[-（a-c）]=0，即2（a-c）²+3（b+c）（a-c）=0，
∴（a-c）（2a+3b+c）=0，
∵2a+3b+c≠0，
∴a-c=0，即a=c，
∴原三角形为等腰三角形．
分析：根据判别式的意义得到△=2（a-c）²-4（b+c）×[-（a-c）]=0，再把等式左边分解得到（a-c）（2a+3b+c）=0，易得a=c，于是可判断原三角形为等腰三角形．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了等腰三角形的定义．