Question

在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，则下列条件中不能判断是直角三角形的是（　　）

• A、∠A=∠B-∠C
• B、∠A：∠B：∠C=1：1：2
• C、a：b：c=4：5：6
• D、a²-c²=b²

Answer 1

考点：勾股定理的逆定理,三角形内角和定理

专题：

分析：利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．

解答：解：A、由条件可得∠A+∠C=∠B，且∠A+∠B+∠C=180°，可求得∠B=90°，故△ABC是直角三角形；
B、∵∠A：∠B：∠C=1：1：2，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°，故△ABC是直角三角形；
C、不妨设a=4k，b=5k，c=6k，此时a²+b²=41k²，而c²=36k²，即a²+b²≠c²，故△ABC不是直角三角形；
D、由条件可得到a²=b²+c²，满足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形；
故选C．

点评：此题主要考查了直角三角形的判定方法，灵活运用直角三角形的定义及勾股定理的逆定理是解决问题的关键．