Question

满足a+b+c=0，abc=8的三个实数a，b，c中，最大的一个实数至少等于

2

3	4

．

Answer 1

分析：由a+b+c=0，得到三个实数a、b、c中比有一个正数；不妨设c＞0，这样用c表示a+b和ab，然后写出以a，b为根的一元二次方程，由△≥0得到c的范围，最后经过数的变换，确定c的取值范围．

解答：解：由条件知a，b，c三个数必有一正两负，不妨认为c＞0，则c是最大数．
把条件化为a+b=-c，ab=

8

c

，
则a，b是方程x2+cx+

8

c

=0的实数根，
于是△=c2-

32

c

≥0，c3≥32，c≥2

3	4

．
故答案为2

3	4

．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了根与系数的关系．