Question

一抛物线过（1，-2），（-1，2），（3，2）．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）用配方法把函数解析式化为顶点式，并写出顶点坐标；
（3）求该顶点与抛物线和x轴两交点围成的三角形面积S．

Answer 1

分析：（1）已知了抛物线上三点的坐标，可用待定系数法求出抛物线的解析式．
（2）依题意将（1）的抛物线解析式化为顶点式即可得出相应的结论．
（3）先根据抛物线的解析式求出抛物线与x轴的交点坐标，进而可求出两交点的距离，然后根据顶点的纵坐标的绝对值即可求出S的值．

解答：解：（1）设抛物线的解析式为y=ax²+bx+c．
已知抛物线过（1，-2），（-1，2），（3，2）则有：

a+b+c=-2 a-b+c=2 9a+3b+c=2

，
解得：

a=1 b=-2 c=-1

，
因此抛物线的解析式为y=x²-2x-1．
（2）根据（1）的抛物线解析式可知：y=（x-1）²-2，
因此抛物线的顶点坐标为（1，2）．
（3）根据抛物线的解析式可知：抛物线与x轴的交点坐标为：（1+

2

，0），（1-

2

，0）．
因此两交点的距离为2

2

．
∴S=

1

2

×2×2

2

=2

2

．

点评：本题主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式、二次函数顶点坐标的求法、图形面积的求法等知识点．