Question

如图，G为正方形ABCD的对称中心，A（0，2），B（1，0），直线OG交AB于E，DC于F，点Q从A出发沿A→B→C的方向以个单位每秒速度运动，同时，点P从O出发沿OF方向以个单位每秒速度运动，Q点到达终点，点P停止运动，运动时间为t。求：

（1）求G点的坐标。
（2）当t为何值时，△AEO与△DFP相似？
（3）求△QCP面积S与t的函数关系式；

Answer 1

解：（1）过C作CE⊥x轴于E；由于四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90°；易证得△ABO≌△BCE，则AO=BE=2，OB=CE=1，
∴C（3，1）
∵A （0，2）
∴G（）。
（2）由于G是正方形的对称中心， ∴∠GDF=45°，
由于AB∥CD，得∠DFP=∠AEO，若△AEO与△DFP相似，则：
①当∠PDF=45°时，P、G重合，此时P（），，故t=
②∵A （0，2） B （1，0） C（3，1）
∴D（2，3）
当∠DPF=45°时，DP∥y轴，此时P（2，2），，故t=2；
所以当t=2或t=时，△AEO与△DFP相似。
（3）①时，
∵
∴
∵
∴
∵
∴

∴
∴。
②时



③
过P作Ph⊥BC，PI⊥x轴
PI交BC为M
易证
∵
∴

∵
∴
∴。