Question

【题目】如图，已知点A1、A2、A3、…、An在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3=…=An﹣1An=1，分别过点A1、A2、A3、An作x轴的垂线，交反比例函数y=（x＞0）的图象于点B1、B2、B3、…、Bn，过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1，过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2，…，若记△B1P1B2的面积为S1，△B2P2B3的面积为S2，…，△BnPnBn+1的面积为Sn，则S1+S2+…+S2018=_____．

Answer 1

【答案】

【解析】分析：

由题意易得B1、B2、B3、 、Bn的坐标分别为：（1，2），（2，1），（3，）、 、（n，），从而可得B1P1=2﹣1=1，B2P2=1﹣=，B3P3=﹣=，…，BnPn=﹣=，由此可得Sn=AnAn+1BnPn=，从而可得S1+S2+…+S2018=，再展开计算即可.

详解：

根据题意可知：点B1（1，2）、B2（2，1）、B3（3，）、…、Bn（n，），

∴B1P1=2﹣1=1，B2P2=1﹣=，B3P3=﹣=，…，BnPn=﹣=，

∴Sn=AnAn+1BnPn=，

∴S1+S2+…+S2018

=

=

=

=.

故答案为：.