Question

一个多边形除一个内角外，其余各内角的和为2 030°，求这个多边形的边数．

Answer 1

答案：
解析：

答：这个多边形的边数为14． 　　答案：设边数为n，这个内角为x，则0°＜x＜180° 　　根据题意，得(n－2)×180°＝x＋2 030°∵(n－2)×180°是180°的倍数∴x＋2 030°必定是180°倍数 　　∵2 030°÷180°＝11…50 　　∴x＝180°－50°＝130° 　　∴(n－2)×180°＝180°×11＋180° 　　∴n－2＝12 　　∴n＝14

提示：

本题在利用多边形的内角和计算公式得到方程后，又借助数的整除，通过讨论得到了这个内角的度数，这也是解决有关多边形的内角和与外角和问题的一种常用的方法．