Question

在直角坐标系中，直线y=-x+5与双曲线y=

3

x

的图象交于点A、B，设点A的坐标为（m，n），若三角形的两直角边的边长分别为m和n，则三角形的斜边长为（　　）

• A．3
• B．5
• C．

  19

• D．

  22

Answer 1

分析：把A（m，n）代入直线y=-x+5与双曲线y=

3

x

得出mn=3和m+n=5，求出m²+n²=（m+n）²-2mn=19，即可求出三角形的斜边长．

解答：解：∵把A（m，n）代入直线y=-x+5与双曲线y=

3

x

得：
n=-m+5，mn=3，
m+n=5，
∴m²+n²=（m+n）²-2mn=5²-2×3=19，
∴若三角形的两直角边的边长分别为m和n，则三角形的斜边长为

19

，
故选C．

点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题和勾股定理的应用，关键是能根据已知得出mn=3和m+n=5．