Question

阅读并回答问题．
求一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根（用配方法）．
解：ax²+bx+c=0，
∵a≠0，∴x²+x+=0，第一步
移项得：x²+x=-，第二步
两边同时加上（）²，得x²+x+²=-+（）²，第三步
整理得：（x+）²=直接开方得x+=±，第四步
∴x=，
∴x₁=，x₂=，第五步
上述解题过程是否有错误？若有，说明在第几步，指明产生错误的原因，写出正确的过程；若没有，请说明上述解题过程所用的方法．

Answer 1

解：有错误，在第四步．
错误的原因是在开方时对b²-4ac的值是否是非负数没有进行讨论．
正确步骤为：（x+）²=，
①当b²-4ac≥0时，
x+=±，
x+=±，
x=，
∴x₁=，x₂=．
②当b²-4ac＜0时，原方程无解．
分析：①检查原题中的解题过程是否有误：在第四步时，在开方时对b²-4ac的值是否是非负数没有进行讨论；②更正：分类讨论b²-4ac≥0和b²-4ac＜0时，原方程的根是什么．
点评：此题属于易错题，学生经常在原题中的第四步出错，即往往漏掉对b²-4ac的值是否是非负数进行讨论，所以，在解题时还是多一份细心好．