题目内容
在一次机器人测试中，要求机器人从A出发到达B处．如图，已知点A在O的正西方600 cm处，B在O的正北方300 cm处，且机器人在射线AO及其右侧(AO下方)区域的速度为20 cm/秒，在射线AO的左侧(AO上方)区域的速度为10 cm/秒．
(1)分别求机器人沿A→O→B路线和沿A→B路线到达B处所用的时间(精确到秒)；
(2)若∠OCB＝45°，求机器人沿A→C→B路线到达B处所用的时间(精确到秒)；
(3)如图，作∠OAD＝30°，再作BE⊥AD于E，交OA于P．试说明：从A出发到达B处，机器人沿A→P→B路线行进所用时间最短．
(参考数据：
≈1.414，
≈1.732，
≈2.236，
≈2.449)
解析：
|
(1)沿A→O→B路线行进所用时间为：600÷20＋300÷10＝60(秒) 1分 在Rt△OBA中，由勾股定理，得AB＝ ∴沿A→B路线行进所用时间为：300 (2)在Rt△OBC中，OB＝300，∠OCB＝45°，∴OC＝OB＝300cm，BC＝ ∴AC＝600－300＝300(cm)． ∴沿A→C→B路线行进所用时间为：AC÷20＋BC÷10＝300÷20＋300 (3)在AO上任取异于点P的一点 在Rt△APE和Rt△A ∴沿A→→→B路线行进所用时间为：AP÷20＋PB÷10＝EP÷10＋PB÷10＝(EP＋PB)÷10＝ 沿A→ A 连结B ∴沿A→P→B路线行进所用时间，小于沿A→ 即机器人沿A→P→B路线行进所用时间最短 9分 |
＝300
(cm) 2分
＝300
(cm) 4分
，作
⊥AD于
＝
，∴EP＝
，
7分
BE(秒)，
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≈1.414，
≈1.732，
≈2.236，
≈2.449）
≈1.414，
≈1.732，
≈2.236，
≈2.449） 
≈1.414，
≈1.732，
≈2.236，
≈2.449）
≈1.414，
≈1.732，
≈2.236，
≈2.449）