Question

13．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AC边上的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于E．若DE=3，求AB的长．

Answer 1

分析 首先根据线段垂直平分线的性质得到CD=AD，进而求出BD=CD，利用含30度角直角三角形的性质即可求出AB的长．

解答 解：∵AC边上的垂直平分线是DE，
∴CD=AD，DE⊥AC，
∴∠A=∠DCA=30°，
∵∠ACB=90°，
∴∠BCD=∠ACB-∠DCA
=90°-30°=60°，
∵∠B=180°-∠ACB-∠A
=180°-90°-30°
=60°
∴∠BCD=∠B=60°
∴BD=CD，
∴BD=CD=AD=$\frac{1}{2}$AB，
∵DE=3，DE⊥AC，∠A=30°
∴AD=2DE=6，
∴AB=2AD=12．

点评 本题主要考查了含30度角的直角三角形以及线段垂直平分线的性质，解题的关键是求出BD=CD，此题难度不大．