Question

如图，一艘船向正北航行，在A处看到灯塔S在船的北偏东30°的方向上，航行12海里到达B点，在B处看到灯塔S在船的北偏东60°的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是

 

海里（不近似计算）．

Answer 1

分析：过S作AB的垂线，设垂足为C．根据三角形外角的性质，易证SB=AB．在Rt△BSC中，运用正弦函数求出SC的长．

解答：解：过S作SC⊥AB于C．
∵∠SBC=60°，∠A=30°，
∴∠BSA=∠SBC-∠A=30°，
即∠BSA=∠A=30°．
∴SB=AB=12．
Rt△BCS中，BS=12，∠SBC=60°，
∴SC=SB•sin60°=12×

3

2

=6

3

（海里）．
即船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是6

3

海里．

点评：本题主要考查了方向角含义，能够发现△ABS是等腰三角形，并正确的运用三角函数解直角三角形是解决本题的关键．