Question

如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边∆ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，

    （1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；

（2）何时∆PBQ是直角三角形？

    （3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；

 

Answer 1

（1）不变。

　　

　　　 又由条件得AP=BQ，∴≌(SAS)

　　　 ∴

∴

（2）设时间为t，则AB=BQ=t，PB=4-t

　 当

当

∴当第秒或第2秒时，∆PBQ为直角三角形

（3）不变。

　　 　∴

　　　 又由条件得BP=CQ，∴≌(SAS)

　　　 ∴　 又

∴