Question

如果一元二次方程（k-1）x²+x+k²+2k-3=0有一个根为零，那么k的值等于________．

Answer 1

3
分析：根据一元二次方程的定义得到k-1≠0，即k≠1，再根据一元二次方程的解的定义把x=0代入（k-1）x²+x+k²+2k-3=0得k²+2k-3=0，利用因式分解法解得k₁=3，k₂=-1，从而可确定满足条件的k的值．
解答：把x=0代入（k-1）x²+x+k²+2k-3=0得k²+2k-3=0，
∴（k-3）（k+1）=0，
∴k₁=3，k₂=-1，
又∵k-1≠0，
∴k=3．
故答案为3．
点评：本题考查了一元二次方程的解的定义：使一元二次方程左右两边成立的未知数的值叫一元二次方程的解．也考查了一元二次方程的定义．