Question

若三角形三边长都为整数，周长为13，且一边的长为4，则这个三角形的最大边长为

[　　]

A．7

B．6

C．5

D．4

Answer 1

答案：B
解析：

设另外两边长分别为x、y，且x＞y，因为x＋y=13－4=9，所以y=9－x，下面用验证法： 当x＞8时，y≤0，不合题意； 当x=8时，y=1，则8、1、4不满足三角形三边不等关系性质； 当x=7时，y=2，则7、2、4不满足三角形三边不等关系性质； 当x=6时，y=3，则6、3、4满足三角形三边不等关系性质． 因为x=6＞5＞4，所以取x=6．

提示：

题目考查的是利用不定方程来讨论三角形的三边关系． 设另外两边长为x和y，则x＋y=13－4=9，在此条件下只需分类计论x、y、4满足三边关系性质即可