Question

【题目】定义：若两个分式的和为（为正整数），则称这两个分式互为“阶分式”，例如分式与互为“3阶分式”.

（1）分式与 互为“5阶分式”；

（2）设正数互为倒数，求证：分式与互为“2阶分式”；

（3）若分式与互为“1阶分式”（其中为正数），求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）详见解析；（3）

【解析】

（1）根据分式的加法，设所求分式为A，然后进行通分求解即可；

（2）根据题意首先利用倒数关系，将x，y进行消元，然后通过分式的加法化简即可得解；

（3）根据1阶分式的要求对两者相加进行分式加法化简，通过通分化简即可得解.

（1）依题意，所求分式为A，即：，

∴；

（2）∵正数互为倒数

∴，即

∴

∴分式与互为“2阶分式”；

（3）由题意得，等式两边同乘

化简得：

即：

∴，即

∴或0

∵为正数

∴.