Question

解方程：

1

x+10

+

1

(x+1)(x+2)

+

1

(x+2)(x+3)

+…+

1

(x+9)(x+10)

=

2

5

．

Answer 1

分析：观察每一个分式的特点可以发现一定的规律，从而把分式化简，得到一个分式方程．

解答：解：∵

1

(x+1)(x+2)

=

1

x+1

-

1

x+2

，

1

(x+2)(x+3)

=

1

x+2

-

1

x+3

，

1

(x+9)(x+10)

=

1

x+9

-

1

x+10

∴原方程可化为：

1

x+10

+

1

x+1

-

1

x+2

+

1

x+2

-

1

x+3

+…+

1

x+9

-

1

x+10

=

2

5

即：

1

x+1

=

2

5

，解得：x=

3

2

，经检验：x=

3

2

是原方程的解．

点评：本题考查的是一道找规律的题目，难度较大．得到方程后注意两点：
（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，
（2）解分式方程一定注意要验根．