题目内容
如图，已知扇形AOB的半径为12，OA⊥OB，C为OB上一点，以OA为直径的半圆O1与以BC为直径的半圆O2相切于点D，求图中阴影部分的面积．
解：如图所示连接O1O2，设BC=2r，AO=2R，
∵半圆O1，半圆O2相切，
∴O1O2过D点，O1O2=6+r，
∵OA⊥OB，
∴OO12+OO22=O1O22，
∴R2+（12﹣r）2=（6+r）2，
∴r=4，
所以阴影面积=
π×122﹣
π×62﹣
π×42=10π．
∵半圆O1，半圆O2相切，
∴O1O2过D点，O1O2=6+r，
∵OA⊥OB，
∴OO12+OO22=O1O22，
∴R2+（12﹣r）2=（6+r）2，
∴r=4，
所以阴影面积=
π×122﹣π×62﹣π×42=10π．
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