Question

已知△ABC中，∠BAC=100°。

（1）若∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，如图1所示，试求∠BOC的大小；
（2）若∠ABC和∠ACB的三等分线（即将一个角平均分成三等分的射线）相交于O，O₁，如图2所示，试求∠BOC的大小；
（3）如此类推，若∠ABC和∠ACB的n等分线自下而上依次相交于O，O₁，O₂…，如图3所示，试探求∠BOC的大小与n的关系，并判断当∠BOC=170°时，是几等分线的交线所成的角。

Answer 1

解：∵∠BAC=100°，
∴∠ABC+∠ACB=80°，
（1）∵点O是∠ABC与∠ACB的角平分线的交点，
∴∠OBC+∠OCB=40°，
∴∠BOC=140°
（2）∵点O是∠ABC与∠ACB的三等分线的交点，
∴∠OBC+∠OCB= °，
∴∠BOC= °。
（3）∵点O是∠ABC与∠ACB的n等分线的交点，
∴∠OBC+∠OCB= °，
∴∠BOC=180°- °
当∠BOC=170°时，是八等分线的交线所成的角。