已知抛物线y=x2-(m2+5)x+2m2+6. (1)求证:不论m取何值.此抛物线与x轴必有两个交点.并且有一个交点是A(2.0), (2)设此抛物线与x轴的另一个交点为B.AB的长为d.求d与m之间的函数关系式, (3)设d=10.P(a.b)为抛物线上一点.①当DABP是直角三角形时.求b的值,②当DABP是锐角三角形.钝角三角形时.分别写出b的取值� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知抛物线y=x²-(m²+5)x+2m²+6，

（1）求证：不论m取何值，此抛物线与x轴必有两个交点，并且有一个交点是A(2，0)；

（2）设此抛物线与x轴的另一个交点为B，AB的长为d，求d与m之间的函数关系式；

（3）设d=10，P(a，b)为抛物线上一点，①当DABP是直角三角形时，求b的值；②当DABP是锐角三角形、钝角三角形时，分别写出b的取值范围。（不必写解答过程）

答案：
解析：

（1）x²-(m²+5)x+2m²+6=0，得x₁=2，x₂=m²+3，所以抛物线y=x²-(m²+5)x+2m²+6与x轴必有两个交点，并且有一个交点是A(2，0)，另一个交点为B(m²+3，0)；

（2）AB=d=m²+3-2=m²+1；

（3）当d=10时，m=±3，抛物线y=x²-14x+24=(x-7)²-25，对称轴为x=7，顶点为(7，-25)，设AB的中点为E(7，0)，连PE，，过P作PM^AB于M< ，PM²=b²，ME²=（7-a）²，(7-a)²+b²=5²，①，又点P在抛物线上，所以b=(a-7)²-25②，解①、②组成的方程组，得b=-1或0，当b=0时，点P在x轴上，DABP不存在，所以b=-1，由图可知：当DABP为锐角三角形时，-25£b<-1；当DABP为钝角三角形时，则b>-1，且b¹0。