Question

【题目】如图，已知反比例函数与一次函数的图象交于点

（1）求的值；

（2）请直接写出不等式的解集；

（3）若是反比例函数图象上的两点，且指出点各位于哪个象限，并说明理由．

（4）点为轴上一个动点，若，求点的坐标．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或；（3）M在第三象限，N在第一象限；（4）E的坐标为或．

【解析】

（1）先将A点代入反比例函数解析式中即可求出的值，然后根据反比例函数解析式求出B的坐标，再将A,B代入一次函数中即可求出的值；

（2）直接利用A,B点的坐标结合图象即可得出答案；

（3）根据反比例函数的图象和性质即可确定答案；

（4）设点E的坐标为，然后利用建立一个关于 m的方程，解方程即可．

（1）∵反比例函数与一次函数的图象交于点

∴将点代入反比例函数中得，

解得；

当 时， ，

∴．

将代入一次函数中得

解得

∴；

（2）根据图象可知，当时，反比例函数图象在一次函数图象下方，此时或，

∴的解集为或；

（3）∵反比例函数的图象在一，三象限 ，而且在每个象限内，y随着x的增大而减小，

∵，

∴M,N在不同的象限，

∴M在第三象限，N在第一象限；

（4）设点E的坐标为，直线AB与x轴的交点为F，

令时， ，解得 ，

∴ ．

∵，

∴ ，

解得 或，

∴E的坐标为或．