Question

阅读材料

大数学家高新在上学时，曾经研究过这样一个问题：1+2+3+4+5+…+100=？经过研究，这个问题的一般性结论是：1+2+3+4+5+…+n=n（n+1），其中n是正整数．现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+3×4+4×5×…+n（n+1）=？

观察下面三个特殊的等式：

1×2=．

2×．

3×．

如果将这三个等式的两边相加，你会有怎样的发现呢？

解决问题

要求：直接在横线上写出结果（式子或数值），不必写过程．

（1）将材料中的三个特殊的等式两边相加，可以得到：

1×2+2×3+3×4=__________；

（2）探究并计算：

1×2+2×3+3×4+4×5+…+20×21=__________；

1×2+2×3+3×4+4×5+…+n（n+1）=__________．

Answer 1

【考点】有理数的混合运算．

【专题】计算题；规律型．

【分析】（1）将三式子相加求出结果即可；

（2）原式各项归纳总结得到一般性规律，计算即可．

【解答】解：（1）三式相加得：1×2+2×3+3×4=（1×2×3﹣0×1×2+2×3×4﹣1×2×3+3×4×5﹣2×3×4）=×3×4×5；

（2）归纳总结得：原式=×20×21×22；原式=n（n+1）（n+2）．

故答案为：（1）×3×4×5；（2）×20×21×22；n（n+1）（n+2）．

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键