题目内容
已知点C是线段AB的黄金分割点，BC=AC+2，求线段AC的长．
解：设AC=x，∴BC=x+2，AB=2x+2，
∵点C是线段AB的黄金分割点，
∴BC2=AC•AB，
∴（x+2）2=x（2x+2），
∴x2-2x-4=0，
∴
，
∴
．
分析：设AC=x，∴BC=x+2，AB=2x+2，根据黄金分割点性质列出式子，然后解一元二次方程即可得出答案．
点评：本题主要考查了黄金分割点的性质，难度适中．
∵点C是线段AB的黄金分割点，
∴BC2=AC•AB，
∴（x+2）2=x（2x+2），
∴x2-2x-4=0，
∴
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．分析：设AC=x，∴BC=x+2，AB=2x+2，根据黄金分割点性质列出式子，然后解一元二次方程即可得出答案．
点评：本题主要考查了黄金分割点的性质，难度适中．
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