题目内容
【题目】如图，在第1个
中，
40°，
，在
上取一点
，延长
到
，使得在第2个
中，
；在
上取一点
，延长
到
，使得在第3个
中，
；…，按此做法进行下去，第3个三角形中以为顶点的内角的度数为_____； 第
个三角形中以
为顶点的内角的度数为_____度．
【答案】
【解析】
先根据等腰三角形的性质求出∠BA1A的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度数，找出规律即可得出第n个三角形的以An为顶点的底角的度数．
∵在△ABA1中，∠B=40°，AB=A1B，
∴∠BA1A=
（180°-∠B）=（180°-40°）=70°，
∵A1A2=A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，
∴∠CA2A1=∠BA1A=×70°=35°；
同理可得，∠DA3A2=
×70°=17.5°，∠EA4A3=
×70°，
以此类推，第n个三角形的以An为顶点的底角的度数=
．
故答案为；17.5°，．
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