Question

如图，△ABC中，∠B，∠C的平分线相交于点O，过O作DE∥BC交AB，AC于点D，E，若AD=2，AE=3，DE=4，则BC等于

 

．

Answer 1

分析：设DO=x，OE=y，根据∠B，∠C的平分线相交于点O，过O作DE∥BC交AB，AC于点D，E，证明出DB=DO，OE=EC，再根据DE∥BC证得△ADE∽△ABC，得到关系式求出x和y的值，进而求出BC的长度．

解答：解：设DO=x，OE=y，
∵∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠DBO=∠CBO，∠ECO=∠OCB，
∵DE∥BC交AB，AC于点D，E，
∴∠DOB=∠OBC，∠EOC=∠OCB，
∴∠DOB=∠DBO，∠EOC=∠ECO，
∴DB=DO，OE=EC，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴

AD

AB

=

AE

AC

=

DE

BC

，
∴

2

2+x

=

3

3+y

，
∵x+y=4，
解得x=

8

5

，
∴BC=

DE

AD

•AB=2×

18

5

=

36

5

，
故答案为

36

5

．

点评：本题主要考查相似三角形的判定与性质和等腰三角形的判定与性质的知识点，解答本题的关键是证明△BOD和△COE是等腰三角形，本题难度不大．