Question

【题目】温州茶山杨梅名扬中国，某公司经营茶山杨梅业务，以3万元/吨的价格买入杨梅（购买的数量不超过8吨），包装后直接销售，包装成本为1万元/吨，它的平均销售价格y（单位：万元/吨）与销售数量x（单位：吨）之间的函数关系如图所示．

（1）求y与x的函数表达式？

（2）当销售数量为多少时，该公司经营这批杨梅所获得的毛利润（w）最大？最大毛利润为多少万元？（毛利润＝销售总收入﹣进价总成本﹣包装总费用）

（3）经过市场调查发现，杨梅深加工后不包装直接销售，平均销售价格为12万元/吨．深加工费用y（单位：万元）与加工数量x（单位：吨）之间的函数关系是

①当该公司销售杨梅多少吨时，采用深加工方式与直接包装销售获得毛利润一样？

②该公司销售杨梅吨数在 范围时，采用深加工方式比直接包装销售获得毛利润大些？（直接写出答案）

Answer 1

【答案】（1）；（2）当销售数量为8吨时，该公司经营这批杨梅所获得的毛利润（w）最大，最大毛利润为40万元；（3）①该公司销售杨梅3吨；②3＜x≤8．

【解析】

（1）根据待定系数法解答即可；

（2）根据毛利润＝销售总收入﹣进价总成本﹣包装总费用可得w与x的函数关系式，然后根据二次函数的性质解答即可；

（3）①根据题意可得：w=(12－3)x－y=9x－y，代入后可得关于x的方程，解方程即可求出结果；

②设z=9x－y－w，则z可用x的代数式表示，然后利用二次函数的性质即可求出z＞0时对应的x的范围，进而可得答案．

解：（1）设y与x的函数表达式为：y＝kx+b，

把（0，13），（8，9）代入，得：，解得：，

∴y与x的函数表达式为：；

（2）根据题意，得：，

∵，且当时，w随着x的增大而增大，

∴当x＝8时，w最大值＝40万元；

答：当销售数量为8吨时，该公司经营这批杨梅所获得的毛利润（w）最大，最大毛利润为40万元；

（3）①由题意得：w=(12－3)x－y=9x－y，即，解得x1＝﹣2（舍去），x2＝3，

答：该公司销售杨梅3吨时，采用深加工方式与直接包装销售获得毛利润一样；

②设z=9x－y－w，则z=，

由于，若z＞0，则．

∴当该公司买入杨梅吨数在 3＜x≤8范围时，采用深加工方式比直接包装销售获得毛利润大些．

故答案为：．