Question

【题目】如图，有一农户要建一个矩形鸡舍，鸡舍的一边利用长为a米的墙，另外三边用25米长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于墙的一边CD上留一个1米宽的门，

（1）若a＝12，问矩形的边长分别为多少时，鸡舍面积为80米2．

（2）问a的值在什么范围时，（1）中的解有两个？一个？无解？

（3）若住房墙的长度足够长，问鸡舍面积能否达到90平方米？

Answer 1

【答案】（1）矩形鸡舍的长为10m，宽为8m；（2）当a≥16时，（1）中的解有两个，当10≤a＜16时，（1）中的解有一个，当0＜a＜10时，无解；（3）所围成鸡舍面积不能为90平方米．

【解析】

（1）设长为xm，根据所用篱笆长为25m得宽为26-2x， 再由x（26﹣2x）＝80解出x的值，再判断其小于12则符合.

（2）根据（1）知，以靠墙的边长为10或16米为临界点可分为三个范围分别是a≥16，解有两个，10≤a＜16，解有一个，0＜a＜10无解.

（3）根据（1）中的一元二次方程，判断其根的判别式是否大于等于0即可.

（1）设矩形鸡舍垂直于房墙的一边长为xm，则矩形鸡舍的另一边长为（26﹣2x）m．

依题意，得x（26﹣2x）＝80，

解得x1＝5，x2＝8．

当x＝5时，26﹣2x＝16＞12（舍去），

当x＝8时，26﹣2x＝10＜12．

答：矩形鸡舍的长为10m，宽为8m．

（2）由（1）知，靠墙的边长为10或16米，

∴当a≥16时，（1）中的解有两个，

当10≤a＜16时，（1）中的解有一个，

当0＜a＜10时，无解．

（3）当S＝90m2，

则x（26﹣2x）＝90，

整理得：x2﹣13x+45＝0，

则△＝b2﹣4ac＝169﹣180＝﹣11＜0，

故所围成鸡舍面积不能为90平方米．

答：所围成鸡舍面积不能为90平方米．