题目内容

进价为每件40元的某商品，售价为每件60元时，每星期可卖出300件．市场调查反映：如果每件商品的售价每降1元，每星期可多卖出20件，但售价不能低于每件45元．设每件商品降价x元（x为正整数）．
（1）每件商品的售价为

（60-x）

元，每件商品的利润为

（20-x）

元；（用x的式子填空）
（2）设该商品每星期的销售量为y件，求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（3）设该商品每星期的利润为w元，求w与x的函数关系式．

分析：（1）用原来的售价减去降低的价格既是每件商品的售价；用售价减去进价即可求出每件商品的利润；
（2）用原来的销售量加上增加的销售量即可求出y与x的函数关系式，再根据售价不能低于每件45元，x为正整数，即可求出x的取值范围；
（3）用该商品每星期的销售量乘以每件商品的利润，再把所得的结果进行整理即可得出w与x的函数关系式．

解答：解：（1）每件商品的售价为：60-x，
每件商品的利润为：60-x-40=20-x；

（2）根据题意得：
y与x的函数关系式是y=300+20x（0＜x≤15）；

（3）w=（300+20x）（20-x）
=-20x²+100x+6000．
故答案为：（60-x），（20-x）．

点评：此题主要考查了二次函数的应用，关键是根据题目中的数量关系列出式子，求出函数关系式．